B.T.S. CONSTRUCTIONS METALLIQUES Aide Mecanique

Généralités 2
Les unités du système international et les unités pratiques : 2
Les différentes conventions pour le repérage des axes : 2
Notations générales : 2
Actions : 2
Sollicitations – Contraintes –Déformations : 3
Coefficients et grandeurs sans dimensions : 4
Caractéristiques géométriques : 5
Caractéristiques des aciers normalisés : 6
Rappels de R.D.M. : 6
Aire des sections planes : 6
Calcul d’une aire : 6
Aire brute A : 6
Aire nette Anet : 6
Aire homogénéisée AH : 6
Aire de cisaillement (pour les profils I, H): 6
Moment statique : 6
Centre de gravité G : 7
Moment quadratique (ou d’inertie) de flexion : 7
Théorème de Huygens (translation d’axes) : 7
Moments quadratiques des laminés courants I, H : 7
Moments d’inertie de torsion (limités aux profils I, H) : 7
Modules de flexion élastique Wél : 7
Modules de flexion plastique Wpl : 7
Facteur de gauchissement : 7
Rayons de giration : 7
Méthode de résolution d'un problème de résistance des matériaux 8
A - Phase: Problème de statique. 8
B - Phase: Résistance des matériaux. 8
Relations contraintes-efforts et recherche de déplacements 9
Relation Contraintes Normales – Efforts : 9
Relation Contraintes Tangentielles – Efforts : 9
Relation Moment Fléchissant - Effort tranchant : 9
Relation déplacement - effort (équation de la ligne élastique) : 9
Exemples de conditions limites: 9
Théorèmes énergétiques 10
Travail d’une force: 10
Théorème fondamental de l’énergie (Principe des travaux virtuels): 10
Théorème de la charge unité (ou théorème de Muller-Breslau): 10
Méthode des forces 11
Détermination du degré d’hyperstaticité : 11
Structure isostatique associée : 11
Principe de superposition : 11

Conditions de déplacements (et rotations) : 12
Calcul des déplacements (et rotations): 12
Résolution du système: 12
« Résolution » de la structure: 12
Méthode des déplacements 15
Discrétisation et inconnues cinématiques des nœuds: 15
Efforts de liaisons: 15
Équilibre des nœuds : 16
Détermination des inconnues cinématiques: 16
Résolution de la structure: 16
INSTABILITÉS 18
FLAMBEMENT : 18
Théorie d'Euler: barre bi-articulée soumise à un effort de compression F 18
Longueur de flambement: 19
Contrainte critique d'Euler: 19
Courbes de flambement: 19
Aspect réglementaire: 20
Compression simple: 20
Compression et flexion: 20
Longueur de flambement: 20
Structures nœuds fixes : 20
Structures à nœuds déplaçables : 20
DÉVERSEMENT : 21
Aspect expérimental: 21
Théorie du déversement: 21
Aspect réglementaire: 22
VOILEMENT : 23
Mise en évidence du voilement : 23
Théorie du voilement: 23
Aspect réglementaire: 23
Éléments pour les vérifications 24
Combinaisons de charges : 24
Pondérations CM 66 – NV 65/67 (avec carte neige N84) : 24
Pondérations É.L.U. CM 66 + Additif 80 – NV 65/67 partie vent – N 84 : 24
Valeurs limites des déformations : 25
Verticalement : 25
Horizontalement : 25
Effets dynamiques : 25
Organigrammes : 26
Annexe 1: FLAMBEMENT: 34
Flambement Additif 80: 34
Annexe 2: DÉVERSEMENT: 35
Déversement Additif 80: 35